Как решать задание 17 ЕГЭ по математике (профиль)

Разбор задания 17 ЕГЭ по математике

За каждым заданием второй части профильного ЕГЭ по математике уже давно закрепились неофициальные названия: так, задание 17 учителя и учащиеся называют экономической задачей. Это название объединяет задачи на кредиты и вклады, а также задачи на оптимизацию.

Эксперт, который проверяет выполненное Вами задание, выставляет баллы в строгом соответствии с критериями, приведёнными в таблице:

Вы, конечно, заметили, что в критериях нет ни слова о способах решения задания, зато подчёркивается, что нужно обосновать решение.

- Оценивается математическая грамотность, обоснованность и полнота приведённого решения и ответа, а также отсутствие или наличие вычислительных ошибок

- Не оценивается выбранный Вами способ решения и форма записи.

Что требуется для успешного решения задания 17 ЕГЭ?

1. Понимание всех встречающихся в условии терминов (вклад, кредит, начисление процентов, долг и т. п.).

2. Повторение тем:

- проценты,

- арифметическая и геометрическая прогрессии,

- наибольшее и наименьшее значения функции.

Кредит банка – сумма денежных средств, которую заёмщик обязуется вернуть банку в соответствии с условиями заключённого договора (проценты, сроки промежуточных платежей и др.). Платёж по кредиту состоит из основного долга и процентов. Основной долг — это размер кредита. А проценты — это сумма, которую берет банк за пользование кредитом.

Банковский вклад (или банковский депозит) — сумма денег, переданная лицом банку с целью получить доход в виде процентов, образующихся в ходе финансовых операций с вкладом. Начисление процентов происходит в соответствии с заключённым договором. Если в договоре по вкладу указан доход 5 % годовых, а вклад составляет S рублей, то это значит, что через год на вкладе будет 1,05S рублей.

Ниже приведены примеры решения задания 17 по математике профильного уровня: на кредиты, на вклады и на оптимизацию.

Пример 1. (Задание 17 ЕГЭ-2020, основная волна)

Дмитрий Олегович хочет положить определённую сумму денег в банк под проценты. Треть этой суммы он кладёт на вклад «A» под r% годовых, а оставшуюся часть денег — на вклад «В» под q% годовых (проценты начисляются в конце года и добавляются к сумме вклада). Через год сумма вкладов (с учётом процентов) равна 334000 рублей, а через два года — 371880 рублей. Если бы Дмитрий Олегович изначально 1/3 суммы положил на вклад «В», а оставшиеся средства на вклад «А», то через год сумма вкладов (с учётом добавленных процентов) была бы равна 332000 рублей. Чему в этом случае была бы равна сумма вкладов через два года?

Решение.